પેટી $A$ માં $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા છે,જ્યારે પેટી $B$ માં $3$ કાળા અને $4$ લાલ દડા છે. આ બે પેટીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને પેટી $A$ પસંદ કરવાની સંભાવના પેટી $B$ કરતા બમણી છે. જો પસંદ કરેલી પેટીમાંથી એક લાલ દડો કાઢવામાં આવે,તો તે પેટી $B$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીમાં બે મશીનો $A$ અને $B$ છે. ભૂતકાળના રેકોર્ડ દર્શાવે છે કે મશીન $A$ એ કુલ ઉત્પાદનના $60 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું અને મશીન $B$ એ $40 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું. વધુમાં,મશીન $A$ દ્વારા ઉત્પાદિત $2 \%$ વસ્તુઓ અને મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત $1 \%$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હતી. બધી વસ્તુઓને એક સ્ટોકપાઈલમાં મૂકવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે એક છોકરી પાસો ફેંકે છે. જો તેને $5$ અથવા $6$ મળે,તો તે સિક્કો ત્રણ વાર ઉછાળે છે અને છાપની સંખ્યા નોંધે છે. જો તેને $1, 2, 3$ અથવા $4$ મળે,તો તે સિક્કો એક વાર ઉછાળે છે અને છાપ કે કાંટો મળે છે તે નોંધે છે. જો તેને બરાબર એક છાપ મળી હોય,તો સંભાવના શું છે કે તેણે પાસા પર $1, 2, 3$ અથવા $4$ મેળવ્યા હશે?

એક માણસ $10$ માંથી $7$ વખત સાચું બોલે છે તેવું જાણીતું છે. $1, 2, 3, \dots, 100$ અંકિત $100$ બાજુઓવાળો પાસો ફેંક્યા પછી,તે માણસ અહેવાલ આપે છે કે તેને પાસા પર અવિભાજ્ય સંખ્યા મળી છે. તો તે ખરેખર અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક થેલીમાં $10$ દડા છે જેમાંથી $k$ લાલ અને $(10-k)$ કાળા છે, જ્યાં $0 \le k \le 10$. જો યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા બદલ્યા વગર કાઢવામાં આવે અને તે બધા કાળા માલૂમ પડે, તો થેલીમાં $1$ લાલ અને $9$ કાળા દડા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પત્ર $LONDON$ અથવા $CLIFTON$ માંથી આવ્યો હોવાનું જાણીતું છે; પોસ્ટમાર્ક પર માત્ર બે ક્રમિક અક્ષરો $ON$ વાંચી શકાય છે. તે $LONDON$ માંથી આવ્યો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?