એક થેલીમાં $10$ દડા છે જેમાંથી $k$ લાલ અને $(10-k)$ કાળા છે, જ્યાં $0 \le k \le 10$. જો યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા બદલ્યા વગર કાઢવામાં આવે અને તે બધા કાળા માલૂમ પડે, તો થેલીમાં $1$ લાલ અને $9$ કાળા દડા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$1$ થી $9$ અંકોમાંથી બે અંકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો તેમનો સરવાળો બેકી હોય,તો બંને અંકો એકી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીમાં કુલ ત્રણ ઉત્પાદન એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ છે,જે સ્વતંત્ર રીતે બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ અનુક્રમે $2: 2: 1$ ના પ્રમાણમાં બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી $20\%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. એવું પણ જાણવા મળ્યું છે કે $M_1$ દ્વારા ઉત્પાદિત તમામ બલ્બમાંથી $15\%$ ખામીયુક્ત છે. ધારો કે,જો ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બલ્બ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે $M_2$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. જો $M_3$ દ્વારા ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી એક બલ્બ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તેના ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના $.....$ છે.

ત્રણ કંપનીઓ $C_1, C_2, C_3$ કારના ટાયર બનાવે છે. એક કાર ઉત્પાદક કંપની તેની જરૂરિયાતના $40 \%$ $C_1$ પાસેથી, $35 \%$ $C_2$ પાસેથી અને $25 \%$ $C_3$ પાસેથી ખરીદે છે. કંપની જાણે છે કે $C_1$ દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવેલ ટાયરમાંથી $2 \%$, $C_2$ દ્વારા $3 \%$ અને $C_3$ દ્વારા $4 \%$ ટાયર ખામીયુક્ત છે. જો મેળવેલ માલસામાનમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ટાયર ખામીયુક્ત જણાય, તો તે $C_2$ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવ્યું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીમાં બે મશીનો $A$ અને $B$ છે. ભૂતકાળના રેકોર્ડ દર્શાવે છે કે મશીન $A$ એ કુલ ઉત્પાદનના $60 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું અને મશીન $B$ એ $40 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું. વધુમાં,મશીન $A$ દ્વારા ઉત્પાદિત $2 \%$ વસ્તુઓ અને મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત $1 \%$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હતી. બધી વસ્તુઓને એક સ્ટોકપાઈલમાં મૂકવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે આપણી પાસે ચાર બોક્સ $A, B, C$ અને $D$ છે જેમાં નીચે મુજબ રંગીન લખોટીઓ છે:

બોક્સ	લાલ	સફેદ	કાળી
$A$	$1$	$6$	$3$
$B$	$6$	$2$	$2$
$C$	$8$	$1$	$1$
$D$	$0$	$6$	$4$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક લખોટી કાઢવામાં આવે છે. જો લખોટી લાલ હોય,તો તે બોક્સ $A$,બોક્સ $B$ અથવા બોક્સ $C$ માંથી કાઢવામાં આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી?