ધારો કે આપણી પાસે ચાર બોક્સ $A, B, C$ અને $D$ છે જેમાં નીચે મુજબ રંગીન લખોટીઓ છે:

બોક્સ	લાલ	સફેદ	કાળી
$A$	$1$	$6$	$3$
$B$	$6$	$2$	$2$
$C$	$8$	$1$	$1$
$D$	$0$	$6$	$4$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક લખોટી કાઢવામાં આવે છે. જો લખોટી લાલ હોય,તો તે બોક્સ $A$,બોક્સ $B$ અથવા બોક્સ $C$ માંથી કાઢવામાં આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

(A) ધારો કે $E_A, E_B, E_C$ અને $E_D$ એ અનુક્રમે બોક્સ $A, B, C$ અને $D$ પસંદ કરવાની ઘટનાઓ છે. એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવતું હોવાથી,$P(E_A) = P(E_B) = P(E_C) = P(E_D) = \frac{1}{4}$.
ધારો કે $R$ એ લાલ લખોટી કાઢવાની ઘટના છે.
દરેક બોક્સમાંથી લાલ લખોટી કાઢવાની શરતી સંભાવનાઓ નીચે મુજબ છે:
$P(R|E_A) = \frac{1}{1+6+3} = \frac{1}{10}$
$P(R|E_B) = \frac{6}{6+2+2} = \frac{6}{10}$
$P(R|E_C) = \frac{8}{8+1+1} = \frac{8}{10}$
$P(R|E_D) = \frac{0}{0+6+4} = 0$
કુલ સંભાવનાના નિયમ મુજબ,$P(R) = P(E_A)P(R|E_A) + P(E_B)P(R|E_B) + P(E_C)P(R|E_C) + P(E_D)P(R|E_D)$
$P(R) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{10} + \frac{1}{4} \times \frac{6}{10} + \frac{1}{4} \times \frac{8}{10} + \frac{1}{4} \times 0 = \frac{1+6+8}{40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}$.
બેયઝના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,લાલ લખોટી બોક્સ $X$ માંથી કાઢવામાં આવી હોય તેની સંભાવના $P(E_X|R) = \frac{P(E_X)P(R|E_X)}{P(R)}$ છે.
બોક્સ $A$ માટે: $P(E_A|R) = \frac{(1/4)(1/10)}{3/8} = \frac{1/40}{3/8} = \frac{1}{40} \times \frac{8}{3} = \frac{1}{15}$.
બોક્સ $B$ માટે: $P(E_B|R) = \frac{(1/4)(6/10)}{3/8} = \frac{6/40}{3/8} = \frac{6}{40} \times \frac{8}{3} = \frac{2}{5}$.
બોક્સ $C$ માટે: $P(E_C|R) = \frac{(1/4)(8/10)}{3/8} = \frac{8/40}{3/8} = \frac{8}{40} \times \frac{8}{3} = \frac{8}{15}$.