$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(B_3) = \frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બે જૂથો એક કોર્પોરેશનના બોર્ડ ઓફ ડિરેક્ટર્સમાં સ્થાન માટે સ્પર્ધા કરી રહ્યા છે. પ્રથમ અને બીજા જૂથ જીતવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.6$ અને $0.4$ છે. વધુમાં,જો પ્રથમ જૂથ જીતે,તો નવી પ્રોડક્ટ રજૂ કરવાની સંભાવના $0.7$ છે અને જો બીજું જૂથ જીતે,તો તેની સંભાવના $0.3$ છે. નવી પ્રોડક્ટ બીજા જૂથ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી હોય તેની સંભાવના શોધો. ($/9$ માં)

એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્ન માટે ચાર સંભવિત જવાબો છે,જેમાંથી એક સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $9/10$ છે. જો તેને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે,તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $U_1$ અને $U_2$ બે પાત્રો છે જેમાં $U_1$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે,અને $U_2$ માં માત્ર $1$ સફેદ દડો છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો હેડ (છાપ) આવે,તો $U_1$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો ટેલ (કાંટો) આવે,તો $U_1$ માંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. હવે,$U_2$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. જો $U_2$ માંથી લીધેલ દડો સફેદ હોય,તો સિક્કા પર હેડ (છાપ) આવવાની સંભાવના કેટલી ($/23$ માં)?

$3$ બોક્સની સામગ્રી નીચે મુજબ છે. જો એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે અને તેમાંથી ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે અને તે ત્રણેય અલગ-અલગ રંગના હોય,તો તે બોક્સ $2$ માંથી આવ્યા હોય તેની સંભાવના શોધો.
બોક્સ $1$ માં $1$ કાળો,$2$ સફેદ,$3$ લાલ દડા છે.
બોક્સ $2$ માં $1$ કાળો,$1$ સફેદ,$2$ લાલ દડા છે.
બોક્સ $3$ માં $5$ કાળા,$4$ સફેદ,$1$ લાલ દડા છે.

એક બોલ્ટ ફેક્ટરીમાં,મશીનો $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે કુલ બોલ્ટના $20 \%$,$30 \%$ અને $50 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. તેમના ઉત્પાદનમાંથી અનુક્રમે $3 \%$,$4 \%$ અને $2 \%$ બોલ્ટ ખામીયુક્ત છે. ઉત્પાદનમાંથી એક બોલ્ટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પસંદ કરેલ બોલ્ટ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે મશીન $C$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?