$A$ क्षेत्रफल और $l$ लंबाई वाले एक परिनालिका (solenoid) को $2$ सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) वाले पदार्थ से भरा जाता है। परिनालिका में संचित चुंबकीय ऊर्जा है

$2\, mm$ त्रिज्या वाले एक लंबे,सीधे तार में $2\, A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। तार की अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?

कथन-$1$: एम्पीयर के नियम का उपयोग एक सीधे धारावाही तार की सीमित लंबाई के कारण चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
कथन-$2$: एक सीधे धारावाही तार की सीमित लंबाई के कारण चुंबकीय क्षेत्र तार के चारों ओर सममित होता है।

एक लंबी धारावाही परिनालिका के केंद्र पर चुंबकीय तीव्रता $1.6 \times 10^3 \text{ A m}^{-1}$ पाई जाती है। यदि फेरों की संख्या $8 \text{ per cm}$ है,तो परिनालिका से प्रवाहित होने वाली धारा $................\, \text{A}$ है।

$100 \;G$ $(1 \;G = 10^{-4} \;T)$ के चुंबकीय क्षेत्र की आवश्यकता है जो लगभग $10 \;cm$ के रैखिक आयाम और लगभग $10^{-3} \;m^2$ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले क्षेत्र में एकसमान हो। तार की एक दी गई कुंडली की अधिकतम धारा वहन क्षमता $15 \;A$ है और प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या अधिकतम $1000 \;turns \;m^{-1}$ हो सकती है। आवश्यक उद्देश्य के लिए एक परिनालिका (solenoid) के कुछ उपयुक्त डिजाइन विवरण सुझाएं। मान लें कि कोर फेरोमैग्नेटिक नहीं है।

निम्नलिखित आरेख में,एक सीधा तार है जिसमें धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। इसके निकट $R$ त्रिज्या का एक वृत्तातीय पथ मानिए। यदि $\vec{B}_T$ वृत्तातीय पथ के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक है,तो समाकल $\oint \vec{B}_T \cdot d\vec{l}$ का मान ज्ञात कीजिए।