विषुवत रेखा के ऊपर एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के केंद्र से $r_1$ की निश्चित दूरी पर पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है। एक दूसरा उपग्रह विषुवतीय तल में पृथ्वी के घूर्णन की विपरीत दिशा में पृथ्वी के केंद्र से $r_2$ दूरी पर परिक्रमा कर रहा है,जहाँ $r_1 = 1.21 r_2$ है। भूस्थिर उपग्रह से मापे जाने पर दूसरे उपग्रह का समयावधि $\frac{24}{p}$ घंटे है। $p$ का मान $....$ है।

$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह के दो प्राकृतिक उपग्रह हैं जिनका द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ है। उनकी वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं। उपग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा करें। $v_1, L_1, K_1$ और $T_1$ को क्रमशः उपग्रह $1$ की कक्षीय गति,कोणीय संवेग,गतिज ऊर्जा और परिक्रमण काल के रूप में परिभाषित करें; और $v_2, L_2, K_2$ और $T_2$ को उपग्रह $2$ की संबंधित राशियाँ मानें। यदि $m_1/m_2 = 2$ और $R_1/R_2 = 1/4$ दिया गया है,तो List-$I$ के अनुपातों को List-$II$ की संख्याओं से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक ग्रह दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है,जो सूर्य से निकटतम दूरी $r_1$ और अधिकतम दूरी $r_2$ पर है। यदि $v_1$ और $v_2$ क्रमशः इन बिंदुओं पर रैखिक वेग हैं,तो अनुपात $\frac{v_1}{v_2}$ क्या होगा?

एक भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या है? (पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R$ है,अपनी धुरी पर कोणीय वेग $\omega$ है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।)

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। जब यह सूर्य के सबसे निकट होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $d_1$ और वेग $v_1$ है। जब यह सूर्य से सबसे दूर होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $d_2$ होती है। उस बिंदु पर इसका वेग क्या होगा?