1 + 3 + 7 + 15 + 31 + dots के n पदों तक का यो | vedclass

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Question

(B) माना $T_n$ $n$-वाँ पद है और $S_n$ $n$ पदों तक का योग है।$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots + T_n$हम $n$-वें पद को $T_n = 2^n - 1$ के रूप में लिख स

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${2^{n + 1}} - n - 2$

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(B) माना $T_n$ $n$-वाँ पद है और $S_n$ $n$ पदों तक का योग है।$S_n = 1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots + T_n$हम $n$-वें पद को $T_n = 2^n - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (2^k - 1)$.$S_n = \sum_{k=1}^{n} 2^k - \sum_{k=1}^{n} 1$.गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n} 2^k = 2(2^n - 1) / (2 - 1) = 2^{n+1} - 2$.इसलिए,$S_n = (2^{n+1} - 2) - n = 2^{n+1} - n - 2$.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ के $n$ पदों तक का योग =

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