समुच्चयों के अनुक्रम (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9 | vedclass

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Question

(A) माना $T_n$,$n^{th}$ समुच्चय का प्रथम पद है। प्रथम पद $1, 2, 4, 7, 11, \ldots$ हैं।यह एक अनुक्रम है जिसमें अंतर $1, 2, 3, 4, \ldots$ है।$n^{th}$ पद

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$62525$

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(A) माना $T_n$,$n^{th}$ समुच्चय का प्रथम पद है। प्रथम पद $1, 2, 4, 7, 11, \ldots$ हैं।यह एक अनुक्रम है जिसमें अंतर $1, 2, 3, 4, \ldots$ है।$n^{th}$ पद $T_n = T_1 + \sum_{k=1}^{n-1} k = 1 + \frac{(n-1)n}{2}$ द्वारा दिया जाता है।$50^{th}$ समुच्चय के लिए,$n=50$,अतः $T_{50} = 1 + \frac{49 	imes 50}{2} = 1 + 1225 = 1226$।$50^{th}$ समुच्चय में $1226$ से शुरू होने वाले $50$ क्रमागत पूर्णांक हैं।समांतर श्रेणी में $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ होता है।यहाँ $n=50$,$a=1226$,और $d=1$ है,अतः $S_{50} = \frac{50}{2}[2(1226) + 49(1)] = 25[2452 + 49] = 25[2501] = 62525$।

समुच्चयों के अनुक्रम $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ में,$50^{th}$ समुच्चय के अवयवों का योग क्या है?

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यदि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ है, तो $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ का मान . . . . . . है।

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ है।

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के $8$ पदों का योगफल क्या है?

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