श्रेणी $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $(2n-1)^2$ द्वारा दिया गया है।

यदि श्रेणी ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^3} + {3^3} + {\left( {3\frac{3}{4}} \right)^3} + \dots$ के प्रथम $15$ पदों का योग $225\,k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ का मान क्या है?

यदि $\alpha_r$ और $\beta_r$ (जहाँ $\alpha_r < \beta_r$) द्विघात समीकरण $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ के मूल हैं,तो $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum\limits_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ है,तो $\sum\limits_{i = 1}^n (3i - 2) = $