$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ का मान क्या है?

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \ldots n$ पद $= n(n+1) f(n) - 3n$ है,तो $f(1) =$

यदि $\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots \infty = \frac{\pi^4}{90}$,$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots \infty = \alpha$,और $\frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots \infty = \beta$,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत $G.P.$ जिसका सार्व अनुपात $r$ है,का योग कब ज्ञात किया जा सकता है?

यदि $\alpha_r$ और $\beta_r$ (जहाँ $\alpha_r < \beta_r$) द्विघात समीकरण $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ के मूल हैं,तो $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ का मान ज्ञात कीजिए।