$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^5 {}^{52-r}C_3 = $

$6$ પરિણીત યુગલો $6$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાનું નક્કી કરે છે. સમિતિમાં કોઈ પણ યુગલ ન હોય તેવી રીતે સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતો કેટલી છે?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા કરતા વધારે હોય. આ કામ કેટલી રીતે કરી શકાય?

ધારો કે અનિલની માતા $7$ લાલ સફરજન,$5$ સફેદ સફરજન અને $8$ નારંગીની ટોપલીમાંથી અનિલને $5$ આખા ફળો આપવા માંગે છે. જો પસંદ કરેલા $5$ ફળોમાં ઓછામાં ઓછી $2$ નારંગી,ઓછામાં ઓછું $1$ લાલ સફરજન અને ઓછામાં ઓછું $1$ સફેદ સફરજન હોવું જરૂરી હોય,તો અનિલની માતા અનિલને $5$ ફળો કેટલી રીતે આપી શકે છે? $........$

જો કોઈ $r \in N$ માટે ${ }^9 C_3+{ }^9 C_5={ }^{10} C_r$ હોય,તો $r=$

જો $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 12 : 1$ હોય,તો $n$ શોધો.