જો ^{n-1}C_r = (k^2 - 3) cdot ^nC_{r+1} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!} = (k^2 - 3) \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{3}, 2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!} = (k^2 - 3) \cdot \frac{n!}{(r+1)!(n-r-1)!}$ ફેક્ટોરિયલનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{r!} = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{(r+1)r!}$ $1 = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{r+1}$ $k^2 - 3 = \frac{r+1}{n}$ $k^2 = \frac{r+1}{n} + 3$ અહીં $0 \le r \le n-1$ હોવાથી,$1 \le r+1 \le n$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{n} \le \frac{r+1}{n} \le 1$. આમ,$k^2 \in [\frac{1}{n} + 3, 4]$. $n \ge 2$ માટે,$\frac{1}{n} + 3$ ની કિંમત $(3, 3.5]$ અંતરાલમાં છે. તેથી,$k \in [-2, -\sqrt{\frac{1}{n} + 3}] \cup [\sqrt{\frac{1}{n} + 3}, 2]$. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(\sqrt{3}, 2)$ એ સૌથી યોગ્ય ઉપગણ છે.

જો $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ હોય,તો $k$ નો વિસ્તાર શોધો:

Similar Questions

જો $^8C_r = ^8C_{r+2}$ હોય,તો $^rC_2$ ની કિંમત શોધો.

$C(n, 5)+C(n, 6)>C(n+1, 5)$ નું સમાધાન કરતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કઈ છે?

$\binom{n}{r+1} + 2\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \dots$

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module