એક ગોળાકાર ફુગ્ગામાં 4500 pi ઘન મીટર હિલિયમ ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગોળાકાર ફુગ્ગાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ પ્રારંભિક ઘનફળ $V_0 = 4500 \pi \ m^3$ છે. ઘનફળમાં ફેરફારનો દર $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}$

Vedclass · Answer

(D) ગોળાકાર ફુગ્ગાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ પ્રારંભિક ઘનફળ $V_0 = 4500 \pi \ m^3$ છે. ઘનફળમાં ફેરફારનો દર $\frac{dV}{dt} = -72 \pi \ m^3/	ext{min}$ છે. $t = 49$ મિનિટ પછી,ઘનફળ $V = V_0 + (\frac{dV}{dt}) 	imes t = 4500 \pi - 72 \pi 	imes 49$ થશે. $V = 4500 \pi - 3528 \pi = 972 \pi \ m^3$. $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ નો ઉપયોગ કરીને,$t = 49$ સમયે ત્રિજ્યા $r$ શોધીએ: $972 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \implies r^3 = 972 	imes \frac{3}{4} = 729$. $r = \sqrt[3]{729} = 9 \ m$. હવે,$V = \frac{4}{3} \pi r^3$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$. જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા: $-72 \pi = 4 \pi (9)^2 \frac{dr}{dt}$. $-72 \pi = 4 \pi (81) \frac{dr}{dt} \implies -72 \pi = 324 \pi \frac{dr}{dt}$. $\frac{dr}{dt} = -\frac{72}{324} = -\frac{2}{9} \ m/	ext{min}$. તેથી,ત્રિજ્યા ઘટવાનો દર $\frac{2}{9} \ m/	ext{min}$ છે.

Similar Questions

જો $t$ સમયે ગોળાકાર ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા $r$ હોય અને ફુગ્ગાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અચળ દર $K$ થી બદલાતું હોય,તો ....

વક્ર $y=5x-2x^3$ માટે,જો $x$ એ $2 \text{ units/sec}$ ના દરે વધતું હોય,તો $x=3$ આગળ વક્રના ઢાળમાં થતો ફેરફારનો દર ......../sec છે.

$r = 3 \text{ cm}$ પર વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો તેની ત્રિજ્યાની સાપેક્ષમાં બદલાવનો દર . . . . . . $\text{cm}^2/\text{cm}$ છે. ($\pi$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module