2 इकाई लंबाई के एक तार को दो भागों में काटा ज | vedclass

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Question

(C) वर्ग का परिमाप $= 4x$. वृत्त का परिमाप $= 2\pi r$. तार की कुल लंबाई $2$ इकाई है,इसलिए $4x + 2\pi r = 2$. $2$ से भाग देने पर,$2x + \pi r = 1$ प्राप

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$x = 2r$

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(C) वर्ग का परिमाप $= 4x$. वृत्त का परिमाप $= 2\pi r$. तार की कुल लंबाई $2$ इकाई है,इसलिए $4x + 2\pi r = 2$. $2$ से भाग देने पर,$2x + \pi r = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r = \frac{1 - 2x}{\pi}$. क्षेत्रफलों का योग $A = x^2 + \pi r^2$. $r$ का मान $x$ के पदों में रखने पर: $A = x^2 + \pi \left( \frac{1 - 2x}{\pi} \right)^2 = x^2 + \frac{(1 - 2x)^2}{\pi}$. $x$ के सापेक्ष $A$ का अवकलन करने पर: $\frac{dA}{dx} = 2x + \frac{2(1 - 2x)(-2)}{\pi} = 2x - \frac{4(1 - 2x)}{\pi}$. न्यूनतम क्षेत्रफल के लिए,$\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर: $2x - \frac{4}{\pi} + \frac{8x}{\pi} = 0$. $\pi$ से गुणा करने पर: $2\pi x - 4 + 8x = 0 \Rightarrow (2\pi + 8)x = 4 \Rightarrow (\pi + 4)x = 2$. अतः,$x = \frac{2}{\pi + 4}$. $x$ का मान परिमाप समीकरण में रखने पर: $2(\frac{2}{\pi + 4}) + \pi r = 1 \Rightarrow \pi r = 1 - \frac{4}{\pi + 4} = \frac{\pi + 4 - 4}{\pi + 4} = \frac{\pi}{\pi + 4}$. इसलिए,$r = \frac{1}{\pi + 4}$. $x$ और $r$ की तुलना करने पर,हमें $x = 2r$ प्राप्त होता है।

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