एक आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जिसका आधार $x-$अक्ष पर है और जिसके अन्य दो शीर्ष परवलय $y = 12 - x^2$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि आयत परवलय के अंदर स्थित हो,है

$\triangle ABC$ में, $\angle B=90^{\circ}$ और $(b+a)$ हमेशा एक स्थिरांक है। $\triangle ABC$ द्वारा अधिकतम क्षेत्रफल घेरने के लिए, $\angle C=$

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ अंतराल $[0,1]$ पर परिभाषित वास्तविक-मान फलन हैं,जहाँ $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ और $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$ है। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $[0,1]$ पर $f, g$ और $h$ के निरपेक्ष अधिकतम मान को दर्शाते हैं,तो

यदि $f(x) = 3x + \frac{12}{x}$,$R - \{0\}$ पर सतत है और $M$ इसका स्थानीय अधिकतम मान है,तो $\lim_{x \rightarrow M} f(x) = $

यदि $a$ के सभी मानों का समुच्चय,जिसके लिए समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल हैं,अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $\beta - 2\alpha$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f(x)$ घात $5$ का एक बहुपद है जिसके क्रांतिक बिंदु $x=\pm 1$ हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(2+\frac{f(x)}{x^{3}}\right)=4$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?