यदि $a$ के सभी मानों का समुच्चय,जिसके लिए समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल हैं,अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $\beta - 2\alpha$ का मान . . . . . . है।

फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ क्रमशः $p$ और $q$ पर अपना अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है और $p^2=q$ है। तो,$a=$

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x)=|x|+|x^2-1|$ के रूप में परिभाषित किया गया है। उन बिंदुओं की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिन पर $f$ या तो स्थानीय अधिकतम या स्थानीय न्यूनतम मान प्राप्त करता है।

वक्र $y=x^3-3x^2+2x+93$ के स्पर्शरेखा की ढाल का न्यूनतम मान क्या है?

बिंदु $(0, 5)$ वक्र ${x^2} = 2y$ के सबसे निकट किस बिंदु पर है?

ऊपर से खुले एक बक्से को $a \times b$ आयामों वाली एक आयताकार शीट से चारों कोनों से $x$ भुजा वाले वर्ग काटकर और फ्लैप्स को ऊपर मोड़कर बनाया जाता है। यदि बक्से का आयतन अधिकतम है,तो $x$ का मान क्या होगा?