फलन f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1 (a0) क्रमश | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ है जहाँ $a>0$ है।सबसे पहले,अवकलज $f^{\prime}(x)$ ज्ञात करें:$f^{\prime}(x)=6 x^2-18 a x+12 a^2$$f^{\p

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$2$

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(B) दिया गया फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ है जहाँ $a>0$ है।सबसे पहले,अवकलज $f^{\prime}(x)$ ज्ञात करें:$f^{\prime}(x)=6 x^2-18 a x+12 a^2$$f^{\prime}(x)=6(x^2-3 a x+2 a^2)=6(x-a)(x-2 a)$स्थानीय उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ के लिए,$f^{\prime}(x)=0$ रखें:$6(x-a)(x-2 a)=0 \Rightarrow x=a, 2 a$द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए,$f^{\prime\prime}(x)=12 x-18 a$:$x=a$ पर,$f^{\prime\prime}(a)=12 a-18 a=-6 a 0$),इसलिए $x=a$ स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है।$x=2 a$ पर,$f^{\prime\prime}(2 a)=24 a-18 a=6 a > 0$ (चूंकि $a>0$),इसलिए $x=2 a$ स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है।अतः,$p=a$ और $q=2 a$ है।शर्त $p^2=q$ के अनुसार:$a^2=2 a$$a^2-2 a=0$$a(a-2)=0$चूंकि $a>0$,हमें $a=2$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ क्रमशः $p$ और $q$ पर अपना अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है और $p^2=q$ है। तो,$a=$

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