यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ दी गई हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होगा यदि दी गई भुजाओं के बीच का कोण है

एक खुली धातु की टंकी का निर्माण किया जाना है,जिसका आधार वर्गाकार और भुजाएँ ऊर्ध्वाधर हैं,जिसका आयतन $500 \,m^3$ है। तो इसके निर्माण में प्रयुक्त धातु की शीट का क्षेत्रफल न्यूनतम होने के लिए टंकी की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक फलन $f(x) = \begin{cases} -\ln(3x - [3x]) & ; 3x \neq n, n \in N \\ \ln(\operatorname{sgn}(3x)) & ; 3x = n, n \in N \end{cases}$ है,जहाँ $[.]$ और $\operatorname{sgn}(x)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और सिग्नल फलन को दर्शाते हैं। तो $x \in (0, 5)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ न्यूनतम है।

$22 \ cm$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिकतम है,तो बेलन की ऊँचाई क्या होगी?

फलन $f(x) = \frac{\log x}{x}, x > 0$ का अधिकतम मान क्या है?

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ का एक उच्चतम बिंदु है