જો a ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે સમીકરણ 5x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 5x^3 - 15x$. સમીકરણ $5x^3 - 15x - a = 0$ ને $f(x) = a$ તરીકે લખી શકાય.ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મેળવવા માટે,આડી રેખા $y = a$ એ $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 5x^3 - 15x$. સમીકરણ $5x^3 - 15x - a = 0$ ને $f(x) = a$ તરીકે લખી શકાય.ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મેળવવા માટે,આડી રેખા $y = a$ એ $f(x)$ ના આલેખને ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદવી જોઈએ.પ્રથમ,$f'(x) = 0$ લઈને $f(x)$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો:$f'(x) = 15x^2 - 15 = 15(x^2 - 1) = 15(x - 1)(x + 1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = -1$ છે.સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય $f(-1) = 5(-1)^3 - 15(-1) = -5 + 15 = 10$ છે.સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(1) = 5(1)^3 - 15(1) = 5 - 15 = -10$ છે.સમીકરણ $f(x) = a$ ને ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ મળે તે માટે,$a$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યોની વચ્ચે હોવું જોઈએ:$-10 આમ,અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ એ $(-10, 10)$ છે,તેથી $\alpha = -10$ અને $\beta = 10$.આપણે $\beta - 2\alpha$ ની ગણતરી કરવાની છે:$\beta - 2\alpha = 10 - 2(-10) = 10 + 20 = 30$.

Similar Questions

$10$ ના બે ભાગ એવી રીતે કરો કે જેથી પહેલા ભાગના બે ગણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય. તો તે બે ભાગ કયા છે?

$x + y = 8$ માટે,$xy$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module