$10$ ના બે ભાગ એવી રીતે કરો કે જેથી પહેલા ભાગના બે ગણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય. તો તે બે ભાગ કયા છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ જ્યાં $a > 0$ છે, તે અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. જો $p^2 = q$ હોય, તો $a =$

$20 \ m$ લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે. એક ટુકડામાંથી ચોરસ અને બીજામાંથી નિયમિત ષટ્કોણ બનાવવામાં આવે છે. તો ષટ્કોણની બાજુની લંબાઈ ($meters$ માં) શોધો,જેથી ચોરસ અને ષટ્કોણનું સંયુક્ત ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય:

બે પથ્થર કે જેને વારાફરતી લંબરૂપે ઉપર ફેકવામાં આવે છે તેના ગતિના સમીકરણો અનુક્રમે $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ અને $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ છે. પ્રથમ પથ્થરની મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ છે. જ્યારે પ્રથમ પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ હોય ત્યારે બીજા પથ્થરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $AP$ અને $BQ$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર આવેલા બે શિરોલંબ થાંભલા છે. જો $AP=16 \, m, BQ=22 \, m$ અને $AB=20 \, m$ હોય,તો $AB$ પરના બિંદુ $R$ નું બિંદુ $A$ થી અંતર શોધો જેથી $RP^2 + RQ^2$ ન્યૂનતમ થાય. ($, m$ માં)