20 m લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે તારને $x$ અને $20-x$ લંબાઈના બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે.ચોરસની બાજુ $s_1 = \frac{x}{4}$ છે,તેથી ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \left(\frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3+2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે તારને $x$ અને $20-x$ લંબાઈના બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે.ચોરસની બાજુ $s_1 = \frac{x}{4}$ છે,તેથી ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \left(\frac{x}{4}ight)^2 = \frac{x^2}{16}$ છે.નિયમિત ષટ્કોણની બાજુ $s_2 = \frac{20-x}{6}$ છે,તેથી નિયમિત ષટ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = 6 	imes \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{20-x}{6}ight)^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \frac{(20-x)^2}{36} = \frac{\sqrt{3}}{24} (20-x)^2$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A(x) = \frac{x^2}{16} + \frac{\sqrt{3}}{24} (20-x)^2$ છે.ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને $0$ ની બરાબર લઈએ:$A'(x) = \frac{2x}{16} + \frac{\sqrt{3}}{24} 	imes 2(20-x)(-1) = \frac{x}{8} - \frac{\sqrt{3}}{12}(20-x) = 0$.$24$ વડે ગુણતા $3x - 2\sqrt{3}(20-x) = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 40\sqrt{3} + 2\sqrt{3}x = 0$ થાય છે.આમ,$x(3 + 2\sqrt{3}) = 40\sqrt{3}$,તેથી $x = \frac{40\sqrt{3}}{3 + 2\sqrt{3}}$.ષટ્કોણની બાજુ $s_2 = \frac{20-x}{6} = \frac{1}{6} \left( 20 - \frac{40\sqrt{3}}{3 + 2\sqrt{3}} ight)$ છે.$s_2 = \frac{1}{6} \left( \frac{60 + 40\sqrt{3} - 40\sqrt{3}}{3 + 2\sqrt{3}} ight) = \frac{1}{6} \left( \frac{60}{3 + 2\sqrt{3}} ight) = \frac{10}{3 + 2\sqrt{3}}$.

Similar Questions

જો $a_n$ એ શ્રેણી $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ નું સૌથી મોટું પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?

જો $y = \frac{ax - b}{(x - 1)(x - 4)}$ ને ટર્નિંગ પોઈન્ટ $P(2, -1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module