જો a_n એ શ્રેણી a_n = frac{n^3}{n^4+147},n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x^3}{x^4+147}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ ગણીએ:$f'(x) = \frac{(x^4+147)(3x^2) - (x^3)(4x^3)}{(x^4+147)^2}$$f

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x^3}{x^4+147}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ ગણીએ:$f'(x) = \frac{(x^4+147)(3x^2) - (x^3)(4x^3)}{(x^4+147)^2}$$f'(x) = \frac{3x^6 + 441x^2 - 4x^6}{(x^4+147)^2} = \frac{441x^2 - x^6}{(x^4+147)^2} = \frac{x^2(441 - x^4)}{(x^4+147)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x^2 = 0$ અથવા $x^4 = 441$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 = 21$ (કારણ કે $x > 0$),તેથી $x = \sqrt{21} \approx 4.58$.જેમ કે $f(x)$ એ $x  \sqrt{21}$ માટે ઘટતું વિધેય છે,તેથી શ્રેણી $a_n$ નું મહત્તમ પદ $\sqrt{21}$ ની નજીકની $n$ ની કિંમત પર મળશે.આપણે $a_4$ અને $a_5$ ની સરખામણી કરીએ:$a_4 = \frac{4^3}{4^4+147} = \frac{64}{256+147} = \frac{64}{403} \approx 0.1588$.$a_5 = \frac{5^3}{5^4+147} = \frac{125}{625+147} = \frac{125}{772} \approx 0.1619$.$a_5 > a_4$ હોવાથી,સૌથી મોટું પદ $n = 5$ પર મળે છે.

જો $a_n$ એ શ્રેણી $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ નું સૌથી મોટું પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$. $b$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે.

જો $x$ અને $y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x + 2y = 10$ અને $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય,તો $x^2 + 2y^3 =$

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, 1]$ પર વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો સરવાળો $24$ હોય અને જેનો ગુણાકાર શક્ય તેટલો મોટો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module