$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

$y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ સ્વરૂપના સમીકરણવાળા વક્રનો $(0, 1)$ બિંદુએ ઢાળ શૂન્ય છે અને તે $(-1, 0)$ બિંદુએ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વક્રનો ઢાળ ઋણ છે?

ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}, x \in R$. જો $f(\alpha)$ એ $x = \alpha$ પર $f$ ની સાપેક્ષ મહત્તમ કિંમત હોય, તો $2\alpha + 3f(\alpha) =$

અન-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.