4e^{2x} + 9e^{-2x} का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) माना कि $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करेंगे।किन्हीं भ

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$12$

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(B) माना कि $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करेंगे।किन्हीं भी दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ होता है।यहाँ,$a = 4e^{2x}$ और $b = 9e^{-2x}$ है।$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{4e^{2x} 	imes 9e^{-2x}}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{36 	imes e^{2x-2x}}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{36 	imes 1}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge 6$$4e^{2x} + 9e^{-2x} \ge 12$.अतः,न्यूनतम मान $12$ है।

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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