વક્ર $y(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 5$ એ $x$-અક્ષને બિંદુ $P(-2, 0)$ પર સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં વિકલિત $y'(0) = 3$ છે. $y(x)$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f: (0, \pi) \rightarrow R$ એ $f(\theta) = (\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે વિધેય $f$ ને $\theta$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે જ્યારે $\theta \in \{\lambda_1 \pi, \dots, \lambda_r \pi\}$,જ્યાં $0 < \lambda_1 < \dots < \lambda_r < 1$. તો $\lambda_1 + \dots + \lambda_r$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $x^4 y^4$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $x=-1$ અને $x=2$ એ વિધેય $f(x)=x^3+ax^2+b \ln|x|+1, x \neq 0$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. ધારો કે $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $\left[-2, -\frac{1}{2}\right]$ માં $f$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે. તો $|M+m|$ ની કિંમત શોધો ($\ln 2 \approx 0.7$ લો):

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.