ધારો કે x=-1 અને x=2 એ વિધેય f(x)=x^3+ax^2+b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = x^3 + ax^2 + b \ln|x| + 1$$f'(x) = 3x^2 + 2ax + \frac{b}{x}$$x=-1$ અને $x=2$ ક્રાંતિક બિંદુઓ હોવાથી,$f'(-1) = 0$ અને $f'(2) = 0$.$f'(-1) =

Vedclass · Accepted Answer

$21.1$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = x^3 + ax^2 + b \ln|x| + 1$$f'(x) = 3x^2 + 2ax + \frac{b}{x}$$x=-1$ અને $x=2$ ક્રાંતિક બિંદુઓ હોવાથી,$f'(-1) = 0$ અને $f'(2) = 0$.$f'(-1) = 3 - 2a - b = 0 \implies 2a + b = 3$$f'(2) = 12 + 4a + \frac{b}{2} = 0 \implies 8a + b = -24$સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $6a = -27 \implies a = -4.5$$a$ ની કિંમત મૂકતા: $2(-4.5) + b = 3 \implies -9 + b = 3 \implies b = 12$તેથી,$f(x) = x^3 - 4.5x^2 + 12 \ln|x| + 1$.અંતરાલ $[-2, -0.5]$ માં,આપણે ક્રાંતિક બિંદુઓ અને અંત્યબિંદુઓ તપાસીએ.$f'(x) = 3x^2 - 9x + \frac{12}{x} = \frac{3(x+1)(x-2)^2}{x}$.$[-2, -0.5]$ માં,$f'(x) = 0$ એ $x = -1$ પર મળે છે.$f(-1) = -1 - 4.5 + 12 \ln(1) + 1 = -4.5$.$f(-2) = -8 - 4.5(4) + 12 \ln(2) + 1 = -8 - 18 + 1 + 12(0.7) = -25 + 8.4 = -16.6$.$f(-0.5) = -0.125 - 4.5(0.25) + 12 \ln(0.5) + 1 = -0.125 - 1.125 + 1 - 12(0.7) = -0.25 - 8.4 = -8.65$.$M = -4.5$ અને $m = -16.6$.$|M+m| = |-4.5 - 16.6| = |-21.1| = 21.1$.

Similar Questions

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય, તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ ...... છે.

વિધેય $f(x)=(2x-1)^{2}+3$ માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module