$2 \ cm$ બાજુવાળા એક ચોરસનો વિચાર કરો. તેને બાજુની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ખૂણેથી કાપવામાં આવે છે. આમ બનતી બે સમતલીય આકૃતિઓની પરિમિતિના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક પથ્થરને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને $t$ સેકન્ડમાં પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત ઊંચાઈ $x \text{ ft}$ એ $x = 80t - 16t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ કેટલા સમયમાં પહોંચશે ($\text{ s}$ માં)?

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને સીધી રેખાઓ $x=1$ અને $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ વક્રરેખીય સમલંબક આપેલ છે. વક્ર પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના યામ શોધો,જ્યાં $x_1 \in [1, 2]$ હોય અને તે બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક વક્રરેખીય સમલંબકમાંથી સૌથી મોટા ક્ષેત્રફળવાળો સામાન્ય સમલંબક કાપે છે.

$f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.