જો f(x) = sqrt{x^2 + x} + frac{tan^2 alpha}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ છે.$x > 0$ હોવાથી,પદ $\sqrt{x^2 + x}$ હંમેશા ધન છે.આપણે સમાંતર મધ્યક-સમગ

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ છે.$x > 0$ હોવાથી,પદ $\sqrt{x^2 + x}$ હંમેશા ધન છે.આપણે સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે મુજબ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}$,અથવા $a + b \ge 2\sqrt{ab}$ થાય.ધારો કે $a = \sqrt{x^2 + x}$ અને $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$.તેથી $f(x) = a + b \ge 2\sqrt{a \cdot b}$.$f(x) \ge 2\sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}$.$f(x) \ge 2\sqrt{	an^2 \alpha}$.$\alpha \in (0, \pi/2)$ હોવાથી,$	an \alpha > 0$,તેથી $f(x) \ge 2 	an \alpha$.આમ,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2 	an \alpha$ છે.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x}$ નું અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં અંતિમ મૂલ્ય $m$ હોય અને તે $x = k$ આગળ મળે,તો $\cos k =$

જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો $(a, b) = \dots$

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $(0,0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module