જો 0

Question

(A) $(0,0)$,$(x_1, y_1)$,અને $(x_2, y_2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |x_1 y_2 - x_2 y_1|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,શિરો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{3}}{32}$

Vedclass · Answer

(A) $(0,0)$,$(x_1, y_1)$,અને $(x_2, y_2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |x_1 y_2 - x_2 y_1|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(x, \cos x)$,અને $(\sin^3 x, 0)$ છે.તેથી,$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે $A(x) = \frac{1}{2} |x(0) - (\sin^3 x)(\cos x)| = \frac{1}{2} \sin^3 x \cos x$ થાય.મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $A(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$A'(x) = \frac{1}{2} [3 \sin^2 x \cos x \cdot \cos x + \sin^3 x (-\sin x)] = \frac{1}{2} [3 \sin^2 x \cos^2 x - \sin^4 x]$.$A'(x) = 0$ લેતા,આપણને $3 \sin^2 x \cos^2 x = \sin^4 x$ મળે છે.કારણ કે $\sin x 
eq 0$,તેથી $3 \cos^2 x = \sin^2 x$,જેનો અર્થ છે કે $	an^2 x = 3$,તેથી $	an x = \sqrt{3}$ ($x \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી).આમ,$x = \frac{\pi}{3}$.$x = \frac{\pi}{3}$ પર,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\cos x = \frac{1}{2}$ થાય.આ કિંમતોને $A(x)$ માં મૂકતા:$A = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})^3 (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} (\frac{3 \sqrt{3}}{8}) (\frac{1}{2}) = \frac{3 \sqrt{3}}{32}$.

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $(0,0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $\alpha$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ બનાવવું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા ......... $m$ હોવી જોઈએ.

બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ અને વક્ર $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module