વિધેય f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1 જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ શોધો. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લેતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ શોધો. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા $6(x - a)(x - 2a) = 0$ મળે, તેથી ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = a$ અને $x = 2a$ છે. દ્વિતીય વિકલિત $f''(x) = 12x - 18a$ શોધો. $x = a$ આગળ, $f''(a) = 12a - 18a = -6a  0$ હોવાથી), તેથી $x = a$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે. આમ, $p = a$. $x = 2a$ આગળ, $f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a > 0$ ($a > 0$ હોવાથી), તેથી $x = 2a$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે. આમ, $q = 2a$. શરત $p^2 = q$ આપેલ છે, કિંમતો મૂકતા: $a^2 = 2a$. $a > 0$ હોવાથી, $a$ વડે ભાગતા $a = 2$ મળે છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય,તો $a - b$ બરાબર	$(P)$ $3$
$(B)$ જો $e^t$ ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,તો $12t$ બરાબર	$(Q)$ $1$
$(C)$ જો આલેખ $(d, e)$ પર અંતર્ગોળ અધોમુખી હોય,તો $d + 3e$ બરાબર	$(R)$ $4$
$(D)$ જો આલેખ $(p, \infty)$ પર અંતર્ગોળ ઉર્ધ્વમુખી હોય,તો $p$ બરાબર	$(S)$ $8$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$,$x > 0$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x + y = 10$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module