વિધેય f(x) = left(frac{2}{x}right)^{x^{2}},x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = x^{2} (\ln 2 - \ln x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$(e)^{\frac{2}{e}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln f(x) = x^{2} (\ln 2 - \ln x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = 2x(\ln 2 - \ln x) + x^{2} \left(-\frac{1}{x}\right) = 2x \ln 2 - 2x \ln x - x = x(2 \ln 2 - 2 \ln x - 1)$.$f'(x) = f(x) \cdot x \cdot (2 \ln 2 - 2 \ln x - 1)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા. $f(x) > 0$ અને $x > 0$ હોવાથી:$2 \ln 2 - 2 \ln x - 1 = 0$$2 \ln \left(\frac{2}{x}\right) = 1$$\ln \left(\frac{2}{x}\right) = \frac{1}{2}$$\frac{2}{x} = e^{1/2} = \sqrt{e}$$x = \frac{2}{\sqrt{e}}$.$x = \frac{2}{\sqrt{e}}$ આગળ વિધેય સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત ધરાવે છે.સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $f\left(\frac{2}{\sqrt{e}}\right) = \left(\frac{2}{2/\sqrt{e}}\right)^{(2/\sqrt{e})^{2}} = (\sqrt{e})^{4/e} = (e^{1/2})^{4/e} = e^{2/e}$ થાય.

વિધેય $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$,$x > 0$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$10$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરો કે જેથી પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.

$y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

અંતરાલ $[2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module