અંતરાલ [2, infty) માં frac{log x}{x} ની ન્યૂન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.કારણ કે $e \approx 2.718$,$x = e$ એ અંતરાલ $[2, \infty)$ માં આવે છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ અને સીમા પર વિધેયની કિંમત તપાસો:$f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e} \approx 0.367$.$f(2) = \frac{\log 2}{2} \approx \frac{0.693}{2} = 0.346$.જેમ $x 	o \infty$,તેમ $\frac{\log x}{x} 	o 0$ ($L$'Hopital ના નિયમ મુજબ).કારણ કે $f(2) \approx 0.346$ અને $x 	o \infty$ માટે લક્ષ $0$ છે,અને $x > e$ માટે વિધેય ઘટે છે,વિધેયની કિંમતો $0$ ની નજીક જાય છે પરંતુ અંતરાલ $[2, \infty)$ માં ક્યારેય $0$ સુધી પહોંચતી નથી.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમતનું અસ્તિત્વ નથી.

અંતરાલ $[2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $x$ અને $y$ બે ચલ એવી રીતે હોય કે $x > 0$ અને $xy = 1$,તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \sin(2x) - x$ માટે અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module