એક નિયમિત ત્રિકોણીય પ્રિઝમમાં,એક પાયાના કેન્દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણાકાર પાયાની બાજુની લંબાઈ $a$ છે અને પ્રિઝમની ઊંચાઈ $h$ છે.પાયાના કેન્દ્ર $G$ થી શિરોબિંદુ $A$ સુધીનું અંતર એ સમબાજુ ત્રિકોણન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{l}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણાકાર પાયાની બાજુની લંબાઈ $a$ છે અને પ્રિઝમની ઊંચાઈ $h$ છે.પાયાના કેન્દ્ર $G$ થી શિરોબિંદુ $A$ સુધીનું અંતર એ સમબાજુ ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા છે,જે $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઊંચાઈ $h$,પરિત્રિજ્યા $R$ અને અંતર $l$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,આપણી પાસે $l^2 = R^2 + h^2 = \frac{a^2}{3} + h^2$ છે.આમ,$a^2 = 3(l^2 - h^2)$.પ્રિઝમનું ઘનફળ $V = 	ext{પાયાનું ક્ષેત્રફળ} 	imes h = \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ight) h$ છે.$a^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $V(h) = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 3(l^2 - h^2) h = \frac{3\sqrt{3}}{4} (l^2 h - h^3)$ મળે છે.$V$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $V'(h) = \frac{3\sqrt{3}}{4} (l^2 - 3h^2) = 0$ શોધીએ છીએ.$V'(h) = 0$ લેતા $l^2 = 3h^2$ મળે છે,તેથી $h = \frac{l}{\sqrt{3}}$.આમ,જે ઊંચાઈ માટે ઘનફળ મહત્તમ હોય તે $\frac{l}{\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

જો $f(x)=x^2+ax+b$ ને $x=3$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

$f(x)=|x|, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે,જો શક્ય હોય તો,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module