જો વિધેય f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1 જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $f'(x)$ શોધો: $f'(x) = 6x^{2}-18ax+12a^{2}$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x)=0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $f'(x)$ શોધો: $f'(x) = 6x^{2}-18ax+12a^{2}$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x)=0$ લો: $6(x^{2}-3ax+2a^{2})=0 \Rightarrow 6(x-a)(x-2a)=0$. તેથી, ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x=a$ અને $x=2a$ છે. હવે, દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$ શોધો: $f''(x) = 12x-18a$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સની પ્રકૃતિ તપાસો: $x=a$ માટે: $f''(a) = 12a-18a = -6a$. $a>0$ હોવાથી, $f''(a) $x=2a$ માટે: $f''(2a) = 12(2a)-18a = 6a$. $a>0$ હોવાથી, $f''(2a) > 0$, તેથી $f(x)$ ને $q=2a$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. શરત $p^{2}=q$ આપેલ છે, કિંમતો મૂકતા: $a^{2} = 2a$. $a>0$ હોવાથી, $a$ વડે ભાગતા: $a = 2$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય,તો $a - b$ બરાબર	$(P)$ $3$
$(B)$ જો $e^t$ ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,તો $12t$ બરાબર	$(Q)$ $1$
$(C)$ જો આલેખ $(d, e)$ પર અંતર્ગોળ અધોમુખી હોય,તો $d + 3e$ બરાબર	$(R)$ $4$
$(D)$ જો આલેખ $(p, \infty)$ પર અંતર્ગોળ ઉર્ધ્વમુખી હોય,તો $p$ બરાબર	$(S)$ $8$

Similar Questions

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$ હોય,તો $f(x)$ એ $x = \dots$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

જો $y=a \log x+b x^2+x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x=-1$ અને $x=2$ પર હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module