જો f(x) = intlimits_0^x {{e^{frac{{ - {t^2}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$. વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (1 - x^2)$. સ્થાનિક ન્યૂનતમ કે મહત્તમ મૂલ્ય માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (1 - x^2) = 0$. અહીં $e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} > 0$ હોવાથી,$1 - x^2 = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$. હવે,દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$ મેળવીએ: $f''(x) = e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (-2x) + (1 - x^2) e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (-x) = e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}} (x^3 - 3x)$. ક્રાંતિક બિંદુઓ પર $f''(x)$ ની નિશાની તપાસતા: $x = 1$ આગળ: $f''(1) = e^{-1/2} (1 - 3) = -2e^{-1/2} $x = -1$ આગળ: $f''(-1) = e^{-1/2} (-1 + 3) = 2e^{-1/2} > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ). તેથી,$f(x)$ એ $x = -1$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$ હોય,તો $f(x)$ એ $x = \dots$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

જ્યારે $x$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર બદલાય છે,ત્યારે $f(x) = 3^x + 5^x - 9^x + 15^x - 25^x$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ ત્યારે હોય જ્યારે

$x^{4}-4x+1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module