यदि फलन $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ जहाँ $a>0$ अपना अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है, इस प्रकार कि $p^{2}=q$, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $V_1$ एक दिए गए लंबवृत्तीय शंकु का आयतन है,जिसका आधार केंद्र $O$ है और शीर्ष $A$ है। मान लीजिए $V_2$ उस लंबवृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन है जो दिए गए शंकु के भीतर अंकित है,जिसका शीर्ष $O$ है और जिसका आधार दिए गए शंकु के आधार के समानांतर है। तब,अनुपात $V_2 / V_1$ है

अंतराल $(2, \infty)$ में $\frac{\log x}{x}$ का न्यूनतम मान है

एक समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज में,समांतर भुजाओं में से एक की लंबाई और असमांतर भुजाओं की लंबाई सभी $30$ के बराबर हैं। समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,सबसे छोटा कोण होना चाहिए:

फलन $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

मान लीजिए $a$ एक वास्तविक संख्या है ताकि फलन $f(x) = ax^2 + 6x - 15, x \in R$ अंतराल $(-\infty, \frac{3}{4})$ में वर्धमान और $(\frac{3}{4}, \infty)$ में ह्रासमान है। तो फलन $g(x) = ax^2 - 6x + 15, x \in R$ का: