मान लीजिए a एक वास्तविक संख्या है ताकि फलन f( | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = ax^2 + 6x - 15$.$f'(x) = 2ax + 6$.चूंकि $f(x)$ अंतराल $(-\infty, \frac{3}{4})$ में वर्धमान और $(\frac{3}{4}, \infty)$ में ह्रा

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$x = -\frac{3}{4}$ पर स्थानीय उच्चतम मान है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = ax^2 + 6x - 15$.$f'(x) = 2ax + 6$.चूंकि $f(x)$ अंतराल $(-\infty, \frac{3}{4})$ में वर्धमान और $(\frac{3}{4}, \infty)$ में ह्रासमान है,इसलिए क्रांतिक बिंदु $x = \frac{3}{4}$ है।$x = \frac{3}{4}$ पर,$f'(x) = 0$,इसलिए $2a(\frac{3}{4}) + 6 = 0 \Rightarrow \frac{3a}{2} = -6 \Rightarrow a = -4$.अब,$g(x) = ax^2 - 6x + 15$ पर विचार करें। $a = -4$ रखने पर,हमें $g(x) = -4x^2 - 6x + 15$ प्राप्त होता है।$g'(x) = -8x - 6$.$g'(x) = 0$ रखने पर,हमें $-8x = 6 \Rightarrow x = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।स्थानीय उच्चतम या निम्नतम की जांच करने के लिए,हम द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हैं: $g''(x) = -8$.चूंकि $g''(x) < 0$ है,इसलिए फलन $g(x)$ का $x = -\frac{3}{4}$ पर स्थानीय उच्चतम मान है।

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