ધારો કે a એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે જેથી વિધેય f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + 6x - 15$.$f'(x) = 2ax + 6$.કારણ કે $f(x)$ એ $(-\infty, \frac{3}{4})$ માં વધતું અને $(\frac{3}{4}, \infty)$ માં ઘટતું વિધ

Vedclass · Accepted Answer

$x = -\frac{3}{4}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + 6x - 15$.$f'(x) = 2ax + 6$.કારણ કે $f(x)$ એ $(-\infty, \frac{3}{4})$ માં વધતું અને $(\frac{3}{4}, \infty)$ માં ઘટતું વિધેય છે,તેથી ક્રાંતિક બિંદુ $x = \frac{3}{4}$ છે.$x = \frac{3}{4}$ આગળ,$f'(x) = 0$,તેથી $2a(\frac{3}{4}) + 6 = 0 \Rightarrow \frac{3a}{2} = -6 \Rightarrow a = -4$.હવે,$g(x) = ax^2 - 6x + 15$ ધ્યાનમાં લો. $a = -4$ મૂકતા,આપણને $g(x) = -4x^2 - 6x + 15$ મળે છે.$g'(x) = -8x - 6$.$g'(x) = 0$ લેતા,આપણને $-8x = 6 \Rightarrow x = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}$ મળે છે.સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $g''(x) = -8$.કારણ કે $g''(x) < 0$ છે,તેથી વિધેય $g(x)$ ને $x = -\frac{3}{4}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો શું છે?

વિધેય $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \pi]$ હોય,ત્યારે તેનું નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બિંદુ $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ અને વક્ર $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module