વિધેય f(x) = x^3 + px^2 + qx + r (x in R) માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે, તેનું વિકલન $f'(x)$ પોતાની નિશાની બદલવું જોઈએ નહીં. આનો અર્થ એ છે કે $f'(x)$ કાં તો હંમેશા અ-ઋણ

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 < 3q$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે, તેનું વિકલન $f'(x)$ પોતાની નિશાની બદલવું જોઈએ નહીં. આનો અર્થ એ છે કે $f'(x)$ કાં તો હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) અથવા હંમેશા અ-ધન (non-positive) હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$. તેનું વિકલન $f'(x) = 3x^2 + 2px + q$ છે. જો $f'(x)$ ની નિશાની બદલાતી ન હોય, તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2px + q = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય અથવા સમાન ઉકેલ હોય. આનો અર્થ એ છે કે વિવેચક (discriminant) $D \le 0$ હોવો જોઈએ. વિવેચક $D = (2p)^2 - 4(3)(q) = 4p^2 - 12q$. $D \le 0$ લેતા, આપણને $4p^2 - 12q \le 0$ મળે છે. $4$ વડે ભાગતા, $p^2 - 3q \le 0$ અથવા $p^2 \le 3q$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ, શરત $p^2 < 3q$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

Similar Questions

જો ઘન વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ ની મહત્તમ કિંમત $x=-3$ આગળ $10$ હોય અને ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ $\frac{-5}{2}$ હોય, તો $f(1)=$

જો $S_1$ અને $S_2$ એ વિધેય $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ ના અનુક્રમે સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓના ગણ હોય,તો

બહુપદી $x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$g(x) = x^{3} + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર $x$ છે, જ્યાં $x = t^4 - k t^3$. જો સમય $t = 2$ પર કણનો વેગ ન્યૂનતમ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module