વિધેય f(x) = int limits_0^2 e^{|x-t|} dt ની ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x \leq 0$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{t-x} dt = e^{-x}(e^2-1)$.$0 < x < 2$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^x e^{x-t} dt + \int \limits_x^2 e^{t-

Vedclass · Accepted Answer

$2(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) $x \leq 0$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{t-x} dt = e^{-x}(e^2-1)$.$0 $x \geq 2$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{x-t} dt = e^{x-2}(e^2-1)$.$x \leq 0$ માટે $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે અને $x \geq 2$ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અંતરાલ $x \in (0, 2)$ માં મળે છે.અંતરાલ $(0, 2)$ માં,$f(x) = e^x + e^{2-x} - 2$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \geq GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$e^x + e^{2-x} \geq 2 \sqrt{e^x \cdot e^{2-x}} = 2 \sqrt{e^2} = 2e$.આમ,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2e - 2 = 2(e-1)$ છે.

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જો ઘન વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ ની મહત્તમ કિંમત $x=-3$ આગળ $10$ હોય અને ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ $\frac{-5}{2}$ હોય, તો $f(1)=$

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $x+y=k, x>0, y>0$ હોય,તો $x^2+y^2$ ન્યૂનતમ થાય,જો

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module