જો f(x) = x^4 + lambda x^3 + x^2 (lambda in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 4x^3 + 3\lambda x^2 + 2x$.કારણ કે $f(x)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 4x^3 + 3\lambda x^2 + 2x$.કારણ કે $f(x)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે,તેથી $f'(\frac{1}{2}) = 0$.$f'(\frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{8}) + 3\lambda(\frac{1}{4}) + 2(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{3\lambda}{4} + 1 = 0$.$\frac{3\lambda}{4} = -\frac{3}{2} \Rightarrow \lambda = -2$.હવે,$f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x = 2x(2x^2 - 3x + 1) = 2x(2x - 1)(x - 1)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 0, \frac{1}{2}, 1$ છે.પ્રથમ વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરતા:$x $0  0$ ($x=0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$\frac{1}{2} $x > 1$ માટે,$f'(x) > 0$ ($x=1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ).ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ પર મૂલ્યોની ગણતરી:$f(0) = 0^4 - 2(0)^3 + 0^2 = 0$.$f(1) = 1^4 - 2(1)^3 + 1^2 = 1 - 2 + 1 = 0$.આમ,$f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય $0$ છે.

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $(0, 1)$ માં,વિધેય $f(x) = |x \ln x|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ છે. જો $M$ અને $m$ એ $[-4,4]$ માં $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $M-m$ ની કિંમત શોધો:

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ ની મહતમ કિંમત ..... છે.

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module