यदि $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ का $x = \frac{1}{2}$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maximum) है,तो $f(x)$ का निरपेक्ष निम्निष्ठ (absolute minimum) मान है:

दो संख्याओं का योग $20$ है। यदि एक संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का गुणनफल अधिकतम है, तो वे संख्याएँ हैं:

यदि $f(x) = \sin x - x \cos x$ का $x = n\pi$ पर उच्चिष्ठ (maximum) मान है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = x \sin \pi x$,$x > 0$ है। तो सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए,$f^{\prime}(x)$ कहाँ शून्य होता है?
$(A)$ अंतराल $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(B)$ अंतराल $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(C)$ अंतराल $(n, n+1)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(D)$ अंतराल $(n, n+1)$ में दो बिंदुओं पर

मान लीजिए $P(x)$ घात $3$ का एक वास्तविक बहुपद है जो $x = -3$ पर शून्य हो जाता है। मान लीजिए $P(x)$ का स्थानीय न्यूनतम $x = 1$ पर है,स्थानीय अधिकतम $x = -1$ पर है और $\int_{-1}^{1} P(x) dx = 18$ है,तो बहुपद $P(x)$ के सभी गुणांकों का योग ....... के बराबर है।

दिए गए तिर्यक ऊँचाई वाले एक लंबवृत्तीय शंकु का आयतन अधिकतम होने पर,शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण ज्ञात कीजिए।