यदि f(x) = sin x - x cos x का x = npi पर उच्च | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin x - x \cos x$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \cos x - (\cos x - x \sin x) = x \sin x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$n$ एक विषम धनात्मक या सम ऋणात्मक पूर्णांक है।

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \sin x - x \cos x$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \cos x - (\cos x - x \sin x) = x \sin x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें,जिससे $x \sin x = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $x = n\pi$,यह किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए संतुष्ट होता है।अगला,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = \sin x + x \cos x$.$x = n\pi$ पर $f''(x)$ का मान: $f''(n\pi) = \sin(n\pi) + n\pi \cos(n\pi) = 0 + n\pi (-1)^n = n\pi (-1)^n$.$f(x)$ को $x = n\pi$ पर उच्चिष्ठ होने के लिए,$f''(n\pi) अतः,$n\pi (-1)^n  0$,हमें $n(-1)^n स्थिति $1$: यदि $n$ एक विषम धनात्मक पूर्णांक है (जैसे $n=1, 3, 5$),तो $n(-1)^n = n(-1) = -n स्थिति $2$: यदि $n$ एक सम ऋणात्मक पूर्णांक है (जैसे $n=-2, -4$),तो $n(-1)^n = n(1) = n इसलिए,$n$ एक विषम धनात्मक पूर्णांक या एक सम ऋणात्मक पूर्णांक है।

यदि $f(x) = \sin x - x \cos x$ का $x = n\pi$ पर उच्चिष्ठ (maximum) मान है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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