જો $f(x) = \sin x - x \cos x$ એ $x = n\pi$ આગળ મહત્તમ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$R - \{-1\}$ માં $f(x) = \frac{x^2+2x+2}{x+1}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $l$ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $m$ અનુક્રમે $\alpha, \beta$ પર અસ્તિત્વ ધરાવે છે, તો $\frac{l+m}{\alpha+\beta} =$

$\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$20$ એકમની નિશ્ચિત પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યારે તેનો વ્યસ્ત તેમાં ઉમેરવામાં આવે,ત્યારે સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. $x$ નું મૂલ્ય શું છે?

જેના માટે વિધેય $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x \neq 2 n \pi, n \in N$,ને ક્રાંતિક બિંદુઓ હોય તેવા $a \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.