frac{log x}{x} ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત કેટલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \f

Vedclass · Accepted Answer

$1/e$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.સ્થાનીય અંતિમ બિંદુઓ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \implies 1 - \log x = 0 \implies \log x = 1 \implies x = e$.હવે,$x = e$ આગળ દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ તપાસીએ:$f''(x) = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{-3x + 2x \log x}{x^4}$.$x = e$ આગળ,$f''(e) = \frac{-3e + 2e(1)}{e^4} = \frac{-e}{e^4} = -\frac{1}{e^3} કારણ કે $f''(e) સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ થાય.

$\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,તો $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય (local extremum) ક્યારે મળે?

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

જો ઘન વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ ની મહત્તમ કિંમત $x=-3$ આગળ $10$ હોય અને ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ $\frac{-5}{2}$ હોય, તો $f(1)=$

જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે $x \in [-3, 1]$ માટે $f(x)=(x-1)^2+3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમત દર્શાવતા હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module