જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - 7e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = a \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x)$ એ $x = \frac{\pi}{3}$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$g(x)=-|x+1|+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{40}{3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 60}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f$ એ $R$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ દરેક $x \in R$ માટે. જો $g$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેના મૂલ્યો અંતરાલ $(0, \infty)$ માં છે અને $f(x)=\ln(g(x))$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $R$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $g$ ને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય તે કેટલી છે?