જેના માટે વિધેય f(x)=(4 a-3)left(x+log _{e} 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$.કારણ કે $\cot \left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$[-\frac{4}{3}, 2]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5ight)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}ight) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}ight)$.કારણ કે $\cot \left(\frac{x}{2}ight) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}ight) = \frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)} \cdot \sin^2(x/2) = \sin(x/2)\cos(x/2) = \frac{1}{2} \sin x$,તેથી વિધેય આ રીતે સરળ બને છે:$f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5ight)+(a-7) \sin x$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,આપણે $f'(x) = 0$ લઈએ છીએ:$f'(x)=(4 a-3)(1)+(a-7) \cos x = 0$.આ સૂચવે છે કે $\cos x = \frac{3-4 a}{a-7}$.કારણ કે $-1 \leq \cos x \leq 1$ અને $x 
eq 2n\pi$ (જેનો અર્થ છે કે $\cos x 
eq 1$),આપણી પાસે છે:$-1 \leq \frac{3-4 a}{a-7} કિસ્સો $1$: $\frac{3-4 a}{a-7} \geq -1 \Rightarrow \frac{3-4 a + a - 7}{a-7} \geq 0 \Rightarrow \frac{-3 a - 4}{a-7} \geq 0 \Rightarrow \frac{3 a + 4}{a-7} \leq 0$.આનાથી $a \in [-\frac{4}{3}, 7)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: $\frac{3-4 a}{a-7}  0$.આનાથી $a \in (-\infty, 2) \cup (7, \infty)$ મળે છે.કિસ્સો $1$ અને કિસ્સો $2$ નો છેદ લેતા,આપણને $a \in [-\frac{4}{3}, 2)$ મળે છે.જોકે,સીમા $a=2$ તપાસતા,$\cos x = \frac{3-8}{2-7} = \frac{-5}{-5} = 1$,જે બાકાત છે કારણ કે $x 
eq 2n\pi$. આમ,વિસ્તાર $[-\frac{4}{3}, 2)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $f$ નું સ્વરૂપ શું છે?

ધારો કે $x=2$ એ વિધેય $f(x)=2x^4-18x^2+8x+12$,$x \in (-4,4)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત છે. જો $M$ એ $(-4,4)$ માં વિધેય $f$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત હોય,તો $M =$

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module