10 text{ cm} ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $x$ અને $y$ છે. લંબચોરસ $R = 10 	ext{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $x$ અને $y$ છે. લંબચોરસ $R = 10 	ext{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે,તેથી $x^2 + y^2 = (2R)^2 = (20)^2 = 400$.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = xy$ છે. ક્ષેત્રફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A^2 = x^2y^2$ ને મહત્તમ કરીએ.ધારો કે $u = x^2$ અને $v = y^2$,તો $u + v = 400$. આપણે $uv$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{u+v}{2} \geq \sqrt{uv}$,તેથી $\sqrt{uv} \leq \frac{400}{2} = 200$.આમ,$uv \leq (200)^2 = 40000$.વૈકલ્પિક રીતે,વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હોય છે જ્યારે તે ચોરસ હોય.જો તે $a$ બાજુ ધરાવતો ચોરસ હોય,તો $a^2 + a^2 = (20)^2 \Rightarrow 2a^2 = 400 \Rightarrow a^2 = 200$.ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $a^2 = 200 	ext{ cm}^2$ છે.

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જ્યારે $xy = 6$ હોય,ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ ની મહત્તમ કિંમત જ્યારે $x$ હોય ત્યારે મળે છે

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module