જો $20$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે કે જેથી એક ભાગનો ઘન અને બીજા ભાગનો વર્ગનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય,તો આ બે ભાગ કયા છે?

$60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર સેક્ટરનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેની ત્રિજ્યા કેટલા મીટર હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

જો $y = a \log x + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક પથ્થરને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને $t$ સેકન્ડમાં પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત ઊંચાઈ $x \text{ ft}$ એ $x = 80t - 16t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ કેટલા સમયમાં પહોંચશે ($\text{ s}$ માં)?

બસને $A$ થી $B$ સુધી ચલાવવાનો ખર્ચ $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ છે,જ્યાં $v \text{ km/h}$ એ બસની સરેરાશ ઝડપ છે. જ્યારે બસ $30 \text{ km/h}$ ની ઝડપે મુસાફરી કરે છે,ત્યારે ખર્ચ $Rs. 75$ થાય છે,જ્યારે $40 \text{ km/h}$ ની ઝડપે તે $Rs. 65$ થાય છે. તો બસની સૌથી આર્થિક ઝડપ ($\text{km/h}$ માં) કેટલી છે?

શરત કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય નથી,તે છે