શરત કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય નથી,તે છે

જો $p$ અને $q$ એ અંતરાલ $[-2, 2]$ પર વિધેય $f(x) = x^2 e^{2x}$ ના અનુક્રમે વૈશ્વિક મહત્તમ અને વૈશ્વિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય,તો $p e^{-4} + q e^4 =$

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$64 \text{ m}$ લંબાઈના તારને વાળીને એક લંબચોરસ બનાવવામાં આવે છે જેથી તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય. મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે ($\text{ m}^2$ માં)?

ધારો કે $2$ અને $4$ બાજુઓ ધરાવતો લંબચોરસ $ABCD$ એ બીજા લંબચોરસ $PQRS$ માં એવી રીતે અંતર્ગત છે કે જેથી લંબચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુઓ પર આવે. જ્યારે લંબચોરસ $PQRS$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે તેની બાજુઓ $a$ અને $b$ હોય,તો $(a+b)^2$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે અને $p^2=q$ છે. તો,$a=$